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数学分析在其他学科中的应用

时间:2022-10-21 10:35:05 来源:花田范文网
导读: 【摘要】本文通过剖析某些例子,展示数学分析在其他学科的应用,以期望在教学当中不断加强对学生数学思维的

【摘要】本文通过剖析某些例子,展示数学分析在其他学科的应用,以期望在教学当中不断加强对学生数学思维的训练,提高学生分析问题和解决问题的能力。

【关键词】数学分析 思想 应用

【中图分类号】TB112【文献标识码】A【文章编号】1009-9646(2009)03(a)-0208-01

数学分析是大学数学专业最重要的基础课之一,它的方法多,应用广,对执教数学分析的老师而言,如何将数学分析的精髓灌输给学生是件不容易的事情。本文主要谈谈数学分析思想在高等代数、组合数学方面的广泛应用,以拓宽教学视野,深刻领悟分析思想博大精深的内涵,这也体现了知识的融会贯通。

1 关于广义积分在判定矩阵的正定性方面的应用

高等代数中关于矩阵正定性的判定是一个难点,如拘泥于代数方法,有些问题极难解决,若能将分析与代数结合起来,有时会收到意想不到的结果,请看下面的例题。

例1 证明:对所有n=1,2,…,矩阵(其中)是正定矩阵。

证明:首先注意到函数组,e-2t…,e-nt在上线性无关,则对于任何非零向量,有

由(1),(2)及积分性质知

故A为正定矩阵。

读者仿照例1不难证明(这里)是正定矩阵。

2 微积分在组合数学方面的应用

有些组合公式,从排列组合的观点出发是很难证明的,有时用微积分的方法处理既见解又明了,你或许能以下面的几个例子中领略到这一点。

例2 设n为自然数,试证明

证明:由二项式定理有

注意到0为的n重根,对上式两边同时求n阶导数,并令x=0即得

例3 证明:

证明:

数学分析的求解技巧很多,应用也相当广泛,本文的例子仅做抛砖引玉之用。在教学当中我们无法给学生对有效地解决问题的一般规律进行归纳总结,即使可能总结这样的规律,它们也不会很有用的,正如前人所说:“食人之鱼,只供一饭之需;学人之渔,则终身受益无穷”。作为教师在课堂教学中应该不断加强学生思维的训练,提高学生分析问题和解决问题的能力。

注:“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”

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